Question

4．在等臂杠桿兩端各掛一個實心銅球P和Q，已知P的體積大于Q，其中一個浸沒水中，另一個浸沒煤油中，杠桿恰好平衡如圖所示，那么（　�。�

• A． P浸沒在水中，Q浸沒在煤油中
• B． Q浸沒在水中，P浸沒在煤油中
• C． Q受到的浮力大
• D． 兩球受到的浮力一樣大

Answer 1

分析 （1）兩球受到的重力G=ρ_銅Vg，受到的浮力F_浮=ρ_液V_排=ρ_液Vg，杠桿受到的拉力F=G-F_浮；由于是等臂杠桿，并且杠桿平衡，由杠桿平衡條件列出等式得出液體密度關(guān)系判斷選項AB的正誤；
（2）因為P球受到的浮力F_浮P=ρ_水V_Pg，Q球受到的浮力F_浮Q=ρ_煤油V_Qg，據(jù)此比較兩球受到的浮力大小關(guān)系．

解答 解：
（1）P球受到的重力G_P=ρ_銅V_Pg，受到的浮力F_浮P=ρ_液PV_排Pg=ρ_液PV_Pg，
杠桿A端受到的拉力F_A=G_P-F_浮P=ρ_銅V_Pg-ρ_液V_Pg=（ρ_銅-ρ_液P）V_Pg；
Q球受到的重力G_Q=ρ_銅V_Qg，受到的浮力F_浮=ρ_液QV_排Qg=ρ_液QV_Qg，
杠桿B端受到的拉力F_B=G_Q-F_浮Q=ρ_銅V_Qg-ρ_液QV_Qg=（ρ_銅-ρ_液Q）V_Qg；
因為是等臂杠桿，并且杠桿平衡，由杠桿平衡條件可得：
F_A×L=F_B×L，
（ρ_銅-ρ_液P）V_Pg×L=（ρ_銅-ρ_液Q）V_Qg×L，
（ρ_銅-ρ_液P）V_Pg=（ρ_銅-ρ_液Q）V_Qg，
由題知，P的體積大于Q，即V_P＞V_Q，
所以ρ_銅-ρ_液P＜ρ_銅-ρ_液Q，
可得ρ_液P＞ρ_液Q，即：P浸沒在水中，Q浸沒在煤油中，故A正確、B錯；
（2）因為P球受到的浮力F_浮P=ρ_水V_Pg，Q球受到的浮力F_浮Q=ρ_煤油V_Qg，
ρ_水＞ρ_煤油，V_P＞V_Q，
所以F_浮P＞F_浮Q，故CD都錯．
故選A．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的應(yīng)用，利用杠桿平衡條件列出等式是關(guān)鍵．