Question

如圖是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)簡(jiǎn)易“電子身高測(cè)量?jī)x”的示意圖．其中，電源電壓恒為6V，保護(hù)電阻R₀=20Ω；R是一只固定著的、豎直放置的硬電阻棒、總長(zhǎng)為40cm，其接入電路的電阻與接入電路的棒長(zhǎng)成正比；金屬桿cd和MP（右端P是滑片）與電路接觸良好，電阻不計(jì)．小明用該測(cè)量?jī)x對(duì)小聰、小英和小亮的身高進(jìn)行了測(cè)量，其數(shù)據(jù)見下表．若已知小英測(cè)量時(shí)，滑片恰在電阻棒ab的中點(diǎn)位置．根據(jù)題中提供的信息，解決下列問題：
（1）電阻棒的總電阻有多大？
（2）通過計(jì)算求出小聰或者小亮的身高；
（3）如果要簡(jiǎn)化該原理圖，只保留電壓表或電流表，簡(jiǎn)化后在保留表的表盤上刻畫出對(duì)應(yīng)的身高值，并且要求表的示數(shù)變大時(shí)對(duì)應(yīng)的身高值增加．分析說明，應(yīng)該保留哪個(gè)表？通過計(jì)算說明該“電子身高測(cè)量?jī)x”的最大量程值應(yīng)該刻畫在表的哪個(gè)刻度值上？最大量程值是多少？

物理量	小聰	小英	小亮
A表示數(shù)I/A	0.20	0.15	0.12
V表示數(shù)U/V	2.0	3.0	3.6
身高h(yuǎn)/m	*	1.6	*

Answer 1

分析：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．
（1）由表格數(shù)據(jù)可知小英測(cè)量滑片恰在電阻棒ab的中點(diǎn)位置時(shí)電表的示數(shù)，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中一半時(shí)的阻值，進(jìn)一步求出電阻棒的總電阻；
（2）根據(jù)歐姆定律分別求出小聰和小亮對(duì)應(yīng)接入電路的電阻和電阻絲的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出兩者的高度以及a點(diǎn)、b點(diǎn)的高度即該測(cè)量?jī)x的身高測(cè)量范圍；
（3）根據(jù)身高的變化判斷電阻棒接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律確定電路中電流的變化和定值電阻兩端電壓的變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)確定電壓表示數(shù)的變化，從確定保留的電表；當(dāng)最大稱量時(shí)，電阻棒接入電路的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用歐姆定律求出電壓表的示數(shù)即可得出應(yīng)該刻畫在表的哪個(gè)刻度值上，再利用（2）的辦法求出最大量程值．

解答：解：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)P在中點(diǎn)時(shí)，U_中=3V，I_中=0.15A，
根據(jù)歐姆定律可得：
R_中=

U中

I中

=

3V

0.15A

=20Ω，
電阻棒的總電阻：
R_總=2R_中=2×20Ω=40Ω；
（2）小聰量身高時(shí)接入電路的電阻：
R₁=

U1

I1

=

2.0V

0.20A

=10Ω，
∴接入電路的長(zhǎng)度為10cm，小聰?shù)纳砀呤?60cm-20cm+10cm=150cm；
小亮量身高時(shí)接入電路的電阻：
R₂=

U2

I2

=

3.6V

0.12A

=30Ω，
∴接入電路的長(zhǎng)度為30cm，所以小亮的身高是160cm-20cm+30cm=170cm；
（3）當(dāng)身高增加時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻變大，電路中的總電阻變大，
∵I=

U

R

，
∴電路中的電流變小即電流表的示數(shù)變小，定值電阻R₀兩端的電壓變小，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電源的電壓不變，
∴電阻棒兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大，故應(yīng)保留電壓表；
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴當(dāng)達(dá)到最大量程時(shí)，電路中的電流：
I=

U

R+R0

=

6V

40Ω+20Ω

=0.1A，
電壓表的示數(shù)：
U=IR=0.1A×40Ω=4V，即該“電子身高測(cè)量?jī)x”的最大量程值應(yīng)該刻畫在表4V的刻度值上；
當(dāng)滑片在a點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器全部接入電路，
∴測(cè)量范圍最大是160cm-20cm+40cm=180cm．
答：（1）電阻棒的總電阻有40Ω；
（2）小聰或者小亮的身高分別為：150cm、170cm；
（3）當(dāng)身高增加時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻變大，當(dāng)電源電源一定時(shí)，電流表的示數(shù)變小，而電壓表的示數(shù)變大，所以應(yīng)保留電壓表；
該“電子身高測(cè)量?jī)x”的最大量程值應(yīng)該刻畫在表4V的刻度值上，最大量程值是180cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過計(jì)算電阻的大小得出人的身高，關(guān)鍵是計(jì)算出滑動(dòng)變阻器接入電路的長(zhǎng)度，要知道電流表和電壓表分別測(cè)量哪部分的電流和電壓，要學(xué)會(huì)從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．