Question

4．如圖所示，水平桌面上放置了一架稱(chēng)量物體質(zhì)量的案秤，案秤托盤(pán)正中有一個(gè)水深10cm、底面積為400cm²的薄壁圓柱形容器（容器自重忽略不計(jì)），容器正上方固定的彈簧測(cè)力計(jì)量程為20N（零刻度線(xiàn)與1N刻度線(xiàn)之間的間隔為0.5cm），下端用細(xì)線(xiàn)系有一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊，物塊下表面剛好與水面相平，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為15N．向容器中緩緩加入一部分水，直至水面與物塊上表面剛好相平，立即停止住水．（加水后水未溢出，且案秤示數(shù)不超過(guò)量程）
（1）求物塊的密度．
（2）直至水面與物塊上表面剛好相平，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變了多少帕？
（3）向容器中加水后，案秤的示數(shù)變化了多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體的重力為15N，正方體體積可求，易得物塊的密度；
（2）加水的過(guò)程中，物塊因受到的浮力作用，物塊上升，彈簧縮短，根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的減小可求出物塊上升的高度，結(jié)合最后水面與物塊上表面相平，可求出水增加同的深度，從而求出水對(duì)器底增加的壓強(qiáng)；
（3）燒杯對(duì)案秤的壓力變化等于燒杯對(duì)案秤增加的壓力．將容器、水、物塊視為一個(gè)整體，容器對(duì)案秤增加的壓力等于加入的水熏力加上物塊的重力再減去彈簧對(duì)物塊的拉力（物塊的重力減去彈簧對(duì)物塊的拉力大小等于物體受到的浮力）．即案秤示數(shù)的變化等于加入的水質(zhì)量和物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的質(zhì)量之和．

解答 （1）物塊的體積V=l³=（0.1m）³=0.001m³，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)15N即為物塊的重力，
物塊的密度ρ_物=$\frac{G}{gV}$=$\frac{15N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（2）物塊浸沒(méi)時(shí)受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N，
由題意，彈簧縮短了10×0.5cm=5cm，即物體上升了5cm，
所以此時(shí)增加的水的深度△h=5cm+10cm=15cm，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變△p=ρ_水g△h=10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa；
（3）物塊浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的質(zhì)量m_排=ρ_水V=10³kg/m³×10^-3m³=1kg，
加入的水的體積V_加=△h×S_底-V=15×400×10^-6m³-10^-3m³=5×10^-3m³，
加入水的質(zhì)量m_加=ρ_水V_加=10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
所以，案秤增加的示數(shù)△m=m_排+m_加=1kg+5kg=6kg．
答：（1）物體的密度為1.5×10³kg/m³；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變1500Pa；
（3）向容器中加水后，案秤的示數(shù)增加了6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是一考察密度、壓力和壓強(qiáng)、浮力知識(shí)的綜合題．根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的減小求出物體上升的高度是解題的關(guān)鍵，而水對(duì)容器底的壓力、壓強(qiáng)（液體產(chǎn)生的）與容器對(duì)案秤的壓力、壓強(qiáng)（固體產(chǎn)生的）容易混淆，是易錯(cuò)點(diǎn)．