Question

10．演繹式探究
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁體和通電導(dǎo)體周圍存在著磁場，磁場的強(qiáng)弱用物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度B來表示．B越大，說明磁場越強(qiáng)．
一個半徑為r的細(xì)圓環(huán)，環(huán)中均勻分布著電量為q的電荷（圖甲）．圓環(huán)繞中心軸每秒轉(zhuǎn)動n圈，則圓心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=2πk$\frac{nq}{r}$（k為常數(shù)）．可見，電量q和半徑r不變時，圓環(huán)轉(zhuǎn)動越快，圓心O點的磁場越強(qiáng)．
（2）研究轉(zhuǎn)動圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度：
現(xiàn)在，有一個半徑為R的薄圓盤（厚度不計），在圓盤中均勻分布著電量為Q的電荷（圖乙）．圓盤繞中心軸每秒轉(zhuǎn)動n圈，則整個圓盤在圓心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？
首先，將圓盤分割為100個寬度均為△r的同心細(xì)圓環(huán)，取其中一個圓環(huán)進(jìn)行研究（圖丙）．

若將這個圓環(huán)取出來，并將它展開，可以近似看作是一個寬度為△r的長方形（圖丁），該長方形的面積為△S=2πr△r，則圓環(huán)所帶的電量為q=$\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$．這樣，該圓環(huán)在圓心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為△B=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$，．整個圓盤在O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為這100個圓環(huán)在O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小△B之和，也即：B==$\frac{4πknQ}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式可以判斷圓環(huán)的轉(zhuǎn)速與圓心磁場強(qiáng)弱的關(guān)系；
（2）根據(jù)圓環(huán)的面積和圓環(huán)所帶的電荷量；根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求出圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
最后求出各圓環(huán)在圓心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和，即整個圓盤在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由磁感應(yīng)強(qiáng)度公式B=2πk$\frac{nq}{r}$可知，
在電量q和半徑r不變時，圓環(huán)轉(zhuǎn)動越快，即n越大時，
B越大，即圓心O點的磁場越強(qiáng)．
（2）該圓環(huán)在圓心0點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
△B=$\frac{2πknq}{r}$=$\frac{2πkn}{r}$×$\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$．
整個圓盤在O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B=△B₁+△B₂+△B₃+△B₄+…△B₉₉+△B₁₀₀
=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$（△r₁+△r₂+△r₃+△r₄+…△r₉₉+△r₁₀₀）
=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$×R
=$\frac{4πknQ}{R}$．
故答案為：（1）強(qiáng)；（2）$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$；$\frac{4πknQ}{R}$．

點評 本題考查了判斷圓環(huán)的轉(zhuǎn)速與圓環(huán)中心處的磁場強(qiáng)弱的關(guān)系、求圓盤在盤中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等問題，認(rèn)真審題，充分利用題目所給信息是正確解題的關(guān)鍵，難度較大．