Question

14．如圖甲所示，R₁的阻值是20Ω，滑動(dòng)變阻器R₂消耗的功率P與其電阻R₂的關(guān)系圖象如圖乙所示，則R₂消耗的最大功率是（　　）

• A． 0.45 W
• B． 0.50 W
• C． 0.80 W
• D． 0.90 W

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，由圖象可知滑動(dòng)變阻器的阻值為10Ω時(shí)的電功率，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂消耗的電功率，然后根據(jù)變形判斷出R₂消耗電功率最大時(shí)的阻值，進(jìn)一步求出其大小．

解答 解：（1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，
由圖象可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為10Ω時(shí)，其電功率P₂=0.4W，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V；
（2）電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{6V}{20Ω+{R}_{2}′}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂′=（I′）²R₂′=（$\frac{6V}{20Ω+{R}_{2}′}$）²R₂′=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω+{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω）^{2}+40Ω×{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω-{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}+80Ω}$，
所以，當(dāng)R₂′=20Ω時(shí)，變阻器消耗的電功率最大，
則P_2大′=$\frac{（6V）^{2}}{80Ω}$=0.45W．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確的判斷滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大時(shí)接入電路中的阻值是關(guān)鍵．