Question

15．輕質杠桿兩端懸掛同種材料大小不同的實心金屬球，杠桿處于平衡狀態(tài)．若同時浸沒在水中，請證明杠桿仍然保持平衡．

Answer 1

分析 杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂；阿基米德原理，知道F_浮=ρ_液gV_排；
計算出兩實心金屬球沒在水中后杠桿兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小，判斷杠桿的狀態(tài)．

解答 證明：
如圖所示：
杠桿兩端分別掛上同種材料大小不同的實心金屬球時，杠桿在水平位置平衡，
根據(jù)杠桿的平衡：ρV_左g×OM=ρV_右g×ON，
所以：V_左×OM=V_右×ON，
若將兩球同時浸沒在水中，則兩端力的力臂的乘積：
左端力的力臂的乘積=（ρV_左g-ρ_水V_左g）×OM=（ρ-ρ_水）×V_左g×OM，
右端力的力臂的乘積=（ρV_右g-ρ_水V_右g）×ON=（ρ-ρ_水）×V_右g×ON，
因為V_左×OM=V_右×ON，
所以（ρ-ρ_水）×V_左g×OM=（ρ-ρ_水）×V_右g×ON，
因此杠桿仍然平衡．

點評 本題主要通過判斷杠桿的平衡情況，考查了對杠桿平衡條件的應用和阿基米德原理的應用．首先要掌握杠桿的平衡條件和浮力的計算公式，分別計算出杠桿兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小關系判斷杠桿的平衡情況．