Question

小剛家的一個(gè)水龍頭擰不緊，水一滴一滴不停地滴落到地上．小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時(shí)，看到下滴水剛好開始下落(如圖)．他為了測(cè)算水滴下落的平均速度和一天來浪費(fèi)的水量，找來了秒表和卷尺．首先量出水龍頭口離地面的高度^，再用秒表計(jì)時(shí)．

計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時(shí)，開啟秒表開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3……”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t．

(1)寫出用上述測(cè)量量表示水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度v的表達(dá)式．

(2)小剛測(cè)得h=1 m，當(dāng)數(shù)到n=20時(shí)秒表的示數(shù)t=8．7 s，則水滴下落的平均速度v是多少?

(3)若每滴水質(zhì)量是O．2 5 g，則一晝夜要浪費(fèi)多少水?

(4)小剛為了進(jìn)一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的關(guān)系，又做了以下實(shí)驗(yàn)：找來一塊擋板，讓水滴落在擋板上．改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭的快慢，使得耳朵聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時(shí)，下一滴水剛好開始下落．計(jì)時(shí)方法仍和上面一樣．他從實(shí)驗(yàn)中又獲得了如下表所示的6組數(shù)據(jù)(連同上面的一組共有7組數(shù)據(jù))．請(qǐng)你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：①把這些數(shù)據(jù)分別標(biāo)示在(甲)(乙)兩個(gè)坐標(biāo)系中，并作出相應(yīng)的圖象．其中(甲)的縱坐標(biāo)是水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度,(乙)的縱坐標(biāo)是水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度的平方，即2，它們的橫坐標(biāo)都是高度h．②根據(jù)圖象寫出與h的函數(shù)關(guān)系．

次數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度v(m／s)	0.9 7	1.1 9	1.38	1.5 4	1.6 8	1.9 5

(5)考慮到聲音傳播的速度遠(yuǎn)小于光的傳播速度這一因素，上面測(cè)出的水滴的平均速度會(huì)有一定的誤差，測(cè)量值與真實(shí)值相比，是偏大還是偏小?為什么?

Answer 1

(1)

(2)平均速度v≈2．1 8m／s．    (4分)

(3)一晝夜浪費(fèi)的水量w=47．172kg．  (4分)

(4)①如圖答5．   (2分)

②可得出2與h成正比(或v與h的平方根成正比)    (2分)

(5)偏�。�因?yàn)槿舨环胖脫醢�，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時(shí)，前一滴水實(shí)際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測(cè)得的高度偏小，故偏小．