Question

12．如圖所示的電路中，電源A與電源B電壓值不同且均保持不變．滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“24Ω  1A”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電阻R₁的阻值為6Ω，小燈泡的額定電壓為6V，閉合開關(guān)S_a、S₂，當(dāng)滑片在滑動(dòng)變阻器的最右端a處時(shí)，電壓表的示數(shù)為1.8V．
（1）通過電阻R₁的電流和電源A的電壓值．
（2）保持上述開關(guān)狀態(tài)不變，保證電路正常工作及各電表不致?lián)p壞條件下，滑動(dòng)變阻器的取值范圍．
（3）斷開S_a、S₂閉合S_b、S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)燈泡的電功率為P，當(dāng)滑片P滑到a端時(shí)，燈泡的實(shí)際功率為P′，已知P：P′=25：16，求電源B的電壓值？（燈絲電阻保持不變）

Answer 1

分析 （1）閉合開關(guān)S_a、S₂，當(dāng)滑片在滑動(dòng)變阻器的最右端a處時(shí)，R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出通過電阻R₁的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源A的電壓值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為3V時(shí)電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定那個(gè)電表先達(dá)到滿量程，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值，進(jìn)一步得出答案；
（3）斷開S_a、S₂閉合S_b、S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)或a端時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)額定電壓下燈泡正常發(fā)光結(jié)合圖1可知燈泡兩端的電壓，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中燈泡的功率之比即可求出電流之比，根據(jù)電源電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出燈泡電阻與滑動(dòng)變阻器阻值之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖1中電源的電壓，然后得出電源電壓的大�。�

解答 解：（1）閉合開關(guān)S_a、S₂，當(dāng)滑片在滑動(dòng)變阻器的最右端a處時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

則通過電阻R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.8V}{6Ω}$=0.3A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源A的電壓：
U_A=I₁（R₁+R₂）=0.3A×（6Ω+24Ω）=9V；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
因此時(shí)電路中的電流小于電流表的量程0.6A，
所以，電路中的最大電流為0.5A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂′=U-U₁′=9V-3V=6V，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為12Ω～24Ω；
（3）斷開S_a、S₂閉合S_b、S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖1所示，
滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到a端時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

圖1中，因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡兩端的電壓U_L=6V，
圖1和圖2中，燈泡的功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{{{I}_{3}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{4}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{3}}^{2}}{{{I}_{4}}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，
解得：$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}$=$\frac{5}{4}$，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{L}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，
整理可得：R₂=$\frac{2}{3}$R_L，
圖1中，電源的電壓：
U=I₃（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I₃（R_L+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$R_L）=$\frac{4}{3}$I₃R_L=$\frac{4}{3}$×6V=8V．
答：（1）通過電阻R₁的電流為0.3A，電源A的電壓值為9V；
（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍為12Ω～24Ω；
（3）電源B的電壓值為8V．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的連接方式是解決問題的關(guān)鍵．