Question

6．利用如圖所示的裝置，在10s內(nèi)將重為90N的物體勻速提升1m，不計繩重和摩擦，若整個裝置的機械效率為75%，則拉力的功率為12W；若繩子能承受的最大拉力為50N，此裝置的機械效率最大可提高到80%．

Answer 1

分析 由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=3，拉力端移動的距離s=3h．
（1）利用W=Gh求有用功，再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求總功，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（2）利用W=Fs求拉力，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），據(jù)此求動滑輪重力；當繩能承受的最大拉力為50N時，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）求提升的最大物重，再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求最大機械效率．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，拉力端移動的距離s=3h=3×1m=3m，
有用功：W_有用=Gh=90N×1m=90J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=75%得總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{75%}$=$\frac{90J}{75%}$=120J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{120J}{10s}$=12W；
（2）由W_總=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{120J}{3m}$=40N；
不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），
則動滑輪重力：
G_輪=3F-G=3×40N-90N=30N，
當繩能承受的最大拉力F_最大=50N時，
由F_最大=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_輪）可得，最大物重：
G_最大=3F_最大-G_輪=3×50N-30N=120N，
此裝置的最大機械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}s}$=$\frac{{G}_{最大}}{{F}_{最大}3h}$=$\frac{{G}_{最大}}{3{F}_{最大}}$=$\frac{120N}{3×50N}$×100%=80%．
故答案為：12；80．

點評 本題考查了功、功率、機械效率的計算，關鍵是利用好兩個公式：一是不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）；二是滑輪組機械效率的推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$．