Question

（2007?徐州）如圖所示電路，電源電壓為4.5V，R₁阻值為5Ω，滑動(dòng)變阻器R₂最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V．
求：（1）滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍．
（2）正常工作時(shí)整個(gè)電路消耗的最小功率．
（3）滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）從電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)量電路總電流，電流表示數(shù)最大為0.6A，電壓表示數(shù)最大為3V，根據(jù)歐姆定律分別算出對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)變阻器的阻值．
（2）根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)電路中總電阻最大時(shí)整個(gè)電路消耗的功率最小，根據(jù)P=UI求出最小功率．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出滑動(dòng)變阻器消耗電能的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)求極值的方法，求出滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率．

解答：解：（1）當(dāng)電流表示數(shù)為I₁=0.6A時(shí)，電阻R₁兩端電壓為U₁=I₁R₁=0.6A×5Ω=3V；
滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U₂=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
所以滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻最小為R_小=

U2

I1

=

1.5V

0.6A

=2.5Ω；
當(dāng)電壓表示數(shù)最大為U_大=3V時(shí)，R₁兩端電壓為U₃=U-U_大=4.5V-3V=1.5V，
電路電流為I=

U3

R1

=

1.5V

5Ω

=0.3A；
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大為R_大=

U大

I

=

3V

0.3A

=10Ω．
所以R2的取值范圍為2.5Ω≤R₂≤10Ω．
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R₂=10Ω時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率最�。�
正常工作時(shí)整個(gè)電路消耗的最小功率為P_最小=UI=4.5V×0.3A=1.35W．
（3）設(shè)滑動(dòng)變阻器的阻值為R時(shí)，其消耗的電功率最大，則
串聯(lián)電路的電流為I=

U

R1+R2

=

4.5V

5Ω+R

滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P=（

4.5V

5Ω+R

）²R=

20.25R

25+10R+R2

；
當(dāng)R=5Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大為P=1.0125．
答：（1）滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍為2.5～10Ω．
（2）正常工作時(shí)整個(gè)電路消耗的最小功率為1.35W．
（3）滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率1.0125 W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路中電流和電壓的規(guī)律，歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率．