Question

小勇同學在科技月制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示．電源兩端電壓不變，R₁的阻值為10Ω，滑動變阻器的最大阻值為R₂．當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，將滑動變阻器的滑片置于B端，此時電壓表示數為U₁，R₃消耗的功率P₃為1.2W；當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₂；當開關S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于中點，電流表的示數為I₂．已知I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=1：6．求：
（1）R₂的阻值；
（2）電源兩端的電壓．

Answer 1

【答案】分析：分析清各電路元件的連接關系，畫出等效電路圖，然后由根據串并聯電路的特點及歐姆定律列方程求解．
（1）當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯，電壓表測R₁的電壓．
（2）當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，只有R₁接入電路，電壓表測R₁的電壓，電流表測R₁的電流．
（3）當開關S、S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯，電流表測流過R₁、R₂的總電流．
解答：解：當開關S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于B端時，等效電路如圖甲所示；
當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，等效電路如圖乙所示；
當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點，等效電路如圖丙所示；

（1）由圖乙得：I₁R₁=U₂ ①
由圖丙得：：I₂=U ②
由題意得：U₂=U
得：==1，
=，
將=，R₁=10Ω代入，解得：R₂=20Ω
（2）設圖甲中電流為I，由圖甲得：IR₁=U₁ ③
由圖甲和圖乙得，I（R₁+R₂+R₃）=U₂ ④
由題意得：U₁：U₂=1：6
得：=，
將R₁=10Ω、R₂=20Ω代入解得R₃=30Ω
由題意得：P₃=I²R₃，I===0.2A
由圖甲得電源電壓：U=I（R₁+R₂+R₃）=0.2A×（10+20+30）Ω=12V．
答：（1）R₂的阻值是20Ω．（2）電源兩端的電壓是12V．
點評：本題考查了電路的分析與計算，電路圖比較復雜，分析清各電路元件的連接關系，畫出等效電路圖是個難點，也是解題的關鍵，要注意總結電路分析方法．