Question

9．如圖，底面積為400cm²的圓柱形容器內(nèi)盛有10cm深的水，彈簧測(cè)力計(jì)（0刻度線與1N刻度線之間的間隔0.8cm）下用細(xì)線掛著一個(gè)邊長(zhǎng)是10cm的正方體物塊，物塊的下表面與水面剛好相平，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是12N．現(xiàn)向容器里緩慢倒水，直到物塊有一半浸在水中，求：（取g=10N/kg）
（1）此物塊的質(zhì)量；
（2）倒入水后此物塊下表面所受的水的壓強(qiáng)；
（3）倒入水的質(zhì)量；
（4）倒入水后容器底面所受的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)彈簧秤的示數(shù)知正方體的重力，計(jì)算出質(zhì)量；
（2）物塊有一半浸在水中時(shí)，求出下表面距離水面的深度，根據(jù)p=ρgh求出下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）物塊有一半浸在水中時(shí)，求出排開水的體積，由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出物塊受到的浮力；計(jì)算出彈簧秤的拉力，根據(jù)彈簧秤減小的示數(shù)可知物塊上升的高度；再計(jì)算出倒入水的體積，最后計(jì)算出倒入水的質(zhì)量；
（4）根據(jù)p=ρgh計(jì)算出倒入水后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，進(jìn)而求出壓力．

解答 解：（1）物體的重力G=12N，由G=mg得，物體的質(zhì)量：
m_物=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg；
（2）物體浸入水中的深度：h₁=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm=0.05m，
倒入水后此物塊下表面所受的水的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（3）物塊的體積：V_物=（0.1m）³=1×10^-3m³，
物塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³=5N；
物塊所受浮力增大了5N（從0N增大為5N），則物塊所受拉力將減小5N，彈簧長(zhǎng)度減小，物塊會(huì)向上運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)題意可得，物塊向上移動(dòng)的距離d=5×0.8cm=4cm，

所以水面升高的高度：△h=4cm+5cm=9cm=0.09m，
倒入水的體積等于容器內(nèi)水面上升的體積減去物塊排開水的體積，
即：V_倒=V_上升-V_浸=400×10^-4m²×0.09m-（0.1m×0.1m）×$\frac{1}{2}$×0.1m=3.1×10^-3m³；
倒水的質(zhì)量：m_倒=ρ_水V_倒=1.0×10³kg/m³×3.1×10^-3m³=3.1kg；
（4）現(xiàn)在水的深度：H=h₀+△h=10cm+9cm=19cm=0.19m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=ρ_水gH=1×10³kg/m³×10N/kg×0.19m=1900Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得，水對(duì)容器底部的壓力：F=pS=1900Pa×400×10^-4m²=76N．
答：（1）物體的質(zhì)量為1.2kg；
（2）倒入水后此物塊下表面所受的水的壓強(qiáng)為500Pa；
（3）倒入的水的質(zhì)量為3.1kg；
（4）倒入水后水對(duì)容器底部的壓力為76N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了壓力、密度、壓強(qiáng)的計(jì)算，能熟練運(yùn)用公式計(jì)算；關(guān)鍵是正確讀圖，知道圖中各點(diǎn)表達(dá)的信息，考查了學(xué)生的讀圖能力．