拓廣探索
七年某班師生為了解決“2
2012個(gè)位上的數(shù)字是
6
6
.”這個(gè)問(wèn)題,通過(guò)觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng),從而使問(wèn)題得以解決,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.師生共同探索如下:
(1)認(rèn)真填空,仔細(xì)觀察.
因?yàn)?
1=2,所以2
1個(gè)位上的數(shù)字是2;
因?yàn)?
2=4,所以2
2個(gè)位上的數(shù)字是4;
因?yàn)?
3=8,所以2
3個(gè)位上的數(shù)字是8;
因?yàn)?
4=
16
16
,所以2
4個(gè)位上的數(shù)字是
6
6
;
因?yàn)?
5=
32
32
,所以2
5個(gè)位上的數(shù)字是
2
2
;
因?yàn)?
6=
64
64
,所以2
6個(gè)位上的數(shù)字是
4
4
;
(2)①小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生,他利用上述方法繼續(xù)探索,馬上發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,于是猜想:2
10個(gè)位上的數(shù)字是4,你認(rèn)為對(duì)嗎?試通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.
②同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與小明一樣嗎?不妨把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來(lái):
尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)分別為:2,4,8,6
尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)分別為:2,4,8,6
.
(3)利用上述得到的規(guī)律,可知:2
2012個(gè)位上的數(shù)字是
6
6
.
(4)利用上述研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想與方法,試求:3
2013個(gè)位上的數(shù)字是
3
3
.