將一副三角板如圖放置，D為BC的中點，將三角板MDN的直角頂點放在點D處，三角板的兩邊與AB，AC分別交于點E、F，當三角板MDN繞點D旋轉時，且旋轉過程中使點E不與A、B重合．
（1）請你說明△DEF一定為等腰直角三角形；
（2）證明點E、F到線段BC的距離之和為定值．

如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2分別與x、y軸交于點A，點B，直線CD的函數(shù)解析為y=2x-1分別與x軸、y軸交于點C、點D，直線AB與CD相交于點P．
（1）求P點坐標；
（2）點M為x軸上一動點，當點M在什么位置時，△APM與△BDP的面積相等；
（3）若點N為線段CP上一動點，探究是否存在點N，使△ABN與△BDN的面相等？若存在，請求出點N坐標；若不存在，請說明理由．

A城有肥料30噸，B城有肥料20噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料24噸，D鄉(xiāng)需要肥料26噸，設從A城運x噸到C鄉(xiāng)，需要的總運費為y元．                          

收地 運地	C	D
A	x
B

（1）用x的式子填空．
（2）寫出y關于x的函數(shù)關系式．
（3）怎樣調(diào)運時，總的運費最少？

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，分別以AB、BC為邊在三角形外作等邊三角形ABD和BCE，連接AE和DC相交于點M，試判斷AE和DC的數(shù)量關系，說明理由，并求出∠CME的度數(shù)．

我們知道：兩個連續(xù)奇數(shù)的平均差一定是8的倍數(shù)，利用因式分解可以證明：（2n+1）²-（2n+1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；類似的，我們可以猜想兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差有什么規(guī)律？請直接寫出你的結論，并利用上述結論，并利用上述方法證明：25⁷-5¹²能被120整除．

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．請在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出△ABC，并作出它關于y軸對稱的三角形△A′B′C′，寫出相應的對稱點坐標．

運用乘法公式計算：（2x+y+z）（2x-y-z）

計算：24x²y÷（-6xy）+（3x+1）（x+2）

曉麗想裁剪一塊面積為300cm²的長方形紙片，使它的長度之比5：4，則這個長方形的長寬分別是．