如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）經(jīng)過，，三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上一個(gè)動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最大值時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，把沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上．