已知a+b=4，ab=1，則a²+b²的值是______．

已知（x+y）²=18，（x-y）²=6，求x²+y²及xy的值．

已知a=b+1，求代數(shù)式a²-2ab+b²+6的值．

若x²+2（a+4）x+25是完全平方式，則a的值是______．

已知x²+kxy+64y²是一個(gè)完全式，則k的值是（　�。�

A．8

B．±8

C．16

D．±16

已知x+y=3，且xy=-1，則x²+y²=______．

（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：
x²-6x+9=______，25x²+10x+1=______，4x²+12x+9=______．
（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜測：若多項(xiàng)式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜想．______（說明：如果你沒能猜出結(jié)果，就請(qǐng)你再寫出一個(gè)與（1）中不同的完全平方式，并寫出這個(gè)式中個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系．）
（3）若多項(xiàng)式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求ac的值．

實(shí)踐與探索：
（1）比較下列算式結(jié)果的大�。�
4²+3²______2×4×3，（-2）²+1²______ 2×（-2）×1，24²+(

1

24

)2______2×24×

1

24

，2²+2²______2×2×2
（2）通過觀察、歸納，比較：2007²+2008²______2×2007×2008；
（3）請(qǐng)你用字母a、b寫出能反映上述規(guī)律的式子：______．

計(jì)算：（2x-5y）²=______．

已知x²-3x+1=0，則x2+

1

x2

=______．