正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P 作PF⊥CD，交直線CD于F．

（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E．

    求證：DF＝EF；

（2）若點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合）時(shí)，PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E,寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E．若正方形的邊長為6，△PCE的面積為2，求PC的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∆ABO中，∠AOB=90°,∠ABO=45°,OB=12cm，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OB為x軸，矩形DEFG的長DE=12cm, 寬EF=6cm，以DE為直徑在矩形內(nèi)作半圓O1，矩形及半圓O1整體以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在x軸上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），矩形和∆ABO的重疊部分的面積為S(cm2).當(dāng)x=0(s)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合（如圖1）(圖（2）、圖（3）、圖（4）供操作用).

（1）當(dāng)x=3時(shí)，求直線AG的解析式；

（2）當(dāng)0<x<9時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，∆ ABC的斜邊所在的直線與半圓O1所在的圓相切？