觀察下列等式：1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10² … 想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系，把這種規(guī)律用等式表示出來。

如圖，△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁點，則∠A₁的大小是（    ），∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂點，依次類推，∠A₂₀₁₂BC與∠A₂₀₁₂CD的平分線相交于A₂₀₁₂，得A₂₀₁₂，則∠A₂₀₁₂的大小是（    ）。

請在下面這一組圖形符號中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形（    ），（    ）。

分別計算下列圖形的周長；當(dāng)梯形的個數(shù)是n時，用代數(shù)式表示圖形的周長。

搭1個正方形需要4根火柴棒，

一位同學(xué)在研究中發(fā)現(xiàn)：
0×1×2×3+1=1=1²；
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=261=19²；
……
由此他猜想到：任意四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1，一定是一個正整數(shù)的平方，你認(rèn)為他的猜想對嗎？請說出理由，如果不對，請舉一反例。

規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a₁，a₂，a₃…，a₁₀₀，若a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄…，按此規(guī)律，a₁和a₁₀₀的位置是（    ）。

閱讀下列材料并填空：
你能比較兩個數(shù)2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1且n為整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形人手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。
（1）通過計算，比較下列各組兩個數(shù)的大小；（填“>”、“＜”或“=”）
①1²（    ）2¹；②2³（    ）3²；③3⁴（    ）4³。
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果歸納，可以猜想nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是_______；
（3）利用（2）的結(jié)論，可以得到2006²⁰⁰⁷_______2007²⁰⁰⁶（填“>”、“＜”或“=”）。

觀察下列有序數(shù)對：（3，-1）、、……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個有序數(shù)對是（    ）。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點。請你觀察圖中正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，…，每個正方形四條邊上的整點的個數(shù)，推算出正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀四條邊上的整點共有多少個？