觀察下列各式：

…
請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來（    ）。

瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是（    ）

觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+…+37+39=（    ）；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（    ）；
③請用上述規(guī)律計算：101+103+105+…+2009+2011的值．

探索與思考 觀察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²…
（1）想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？ 答：（    ）
（2）試一試：1³+2³+3³+4³+…+10³=（    ）．
（3）猜一猜：可得出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字表述）

數(shù)學(xué)學(xué)科中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待我們?nèi)ヌ剿�，比如，對于每一個大于100的3的倍數(shù)，求這個數(shù)每一個數(shù)位的數(shù)字的立方和，將所得的和重復(fù)上述操作，這樣一直繼續(xù)下去，結(jié)果最終得到一個固定不變的數(shù)R，它會掉入一個數(shù)字“陷阱”，那么最終掉入“陷阱”的這個固定不變的數(shù)R=（    ）

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，_…，a_n，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₁為

觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，…這列數(shù)中比50大的最小整數(shù)是 _________ 。（找規(guī)律）

觀察下面一列數(shù)，根據(jù)其規(guī)律再在橫線上填上適當?shù)臄?shù)，﹣，，﹣，，(      )

閱讀以下材料并填空：平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線一共能作出多少條不同的直線？分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線，當有5個點時可連成10條直線…推導(dǎo)：平面上有n個點，因為兩點可確定一條直線，所以每個點都可與除本身之外的其余（n﹣1）個點確定一條直線，即共有n（n﹣1）條直線．但因AB與BA是同一條直線，故每一條直線都數(shù)了2遍，所以直線的實際總條數(shù)為．
試結(jié)合以上信息，探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意3個點不在同一直線上，過任意3點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？
分析：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù) s_n，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
推到:                                                                 

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣1701，那么這三個數(shù)中最小的數(shù)是(      )