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【題目】甲、乙兩車沿相同路線從城出發(fā)前往城.已知、兩城之間的距離是300km,甲車8:30出發(fā),速度為;乙車9:30出發(fā),速度為.設甲、乙兩車離開城的距離分別為,(單位:),甲車行駛.
(1)分別寫出,與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出的取值范圍;
(2)當甲車出發(fā)1.5小時時,求甲車與乙車之間的距離;
(3)在乙車行駛過程中:
①求乙車沒有超過甲車時的取值范圍;
②直接寫出甲車與乙車之間的距離是時的值.
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【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,連接BD、CE.將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),BD、CE也隨之運動.
(1)求證:BD=CE;
(2)在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中,當AE∥BC時,求∠DAC的度數(shù);
(3)如圖②,當點D恰好是△ABC的外心時,連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.
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【題目】觀察下列兩個等式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1,給出定義如下
我們稱使等式a﹣b=ab+1成立的一對有理數(shù)“a,b”為共生有理數(shù)對”,記為(a,b)
(1)通過計算判斷數(shù)對“﹣2,1”,“4,”是不是“共生有理數(shù)對”;
(2)若(6,a)是“共生有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則“﹣n,﹣m” “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”),并說明理由;
(4)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”(其中n≠1),直接用含n的代數(shù)式表示m.
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【題目】某校380名學生參加了這學期的“讀書伴我行”活動,要求每人在這學期讀書4~7本,活動結(jié)束后隨機抽查了20名學生每人的讀書量,并分為四種等級,:4本;:5本;:6本;:7本.將各等級的人數(shù)繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖.
回答下列問題:
(1)補全條形圖;這20名學生每人這學期讀書量的眾數(shù)是__________本,中位數(shù)是__________本;
(2)在求這20名學生這學期每人讀書量的平均數(shù)時,小亮是這樣計算的:
(本).
小亮的計算是否正確?如果正確,估計這380名學生在這學期共讀書多少本;如果不正確,請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這380名學生在這學期共讀書多少本;
(3)若A等級的四名學生中有男生、女生各兩名,現(xiàn)從中隨機選出兩名學生寫讀書感想,請用畫樹狀圖的方法求出剛好選中一名男生、一名女生的概率.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,則下面說法正確的是( 。
A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C. ﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根D. 1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸相交于C點.
(1)求m的值及C點坐標;
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標;若不存在,請簡要說明理由;
(3)P為拋物線上一點,它關(guān)于直線BC的對稱點為Q.
①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;
②點P的橫坐標為t(0<t<4),當t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點,與軸交于點,過點作軸于點,點是線段的中點,,,點的坐標為.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求的面積.
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【題目】“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法.
例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點?
我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個:圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是 、 .
請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:
(1)第5個點陣中有 個圓圈;第n個點陣中有 個圓圈.
(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣.
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