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【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)全國(guó)文明城市稱號(hào),周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再?gòu)氖S嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.

(1)該班男生小剛被抽中 事件,小悅被抽中 事件(不可能必然隨機(jī)”);第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為 ;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出小惠被抽中的概率.

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【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78(即最高點(diǎn)OAB的距離為78),跨徑為90(AB=90),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線aAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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【題目】如圖,在梯形中,,,,,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn),設(shè).

1)求的長(zhǎng);

2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí),試求之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與直線的夾角等于,請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).

1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)軸正半軸上的一點(diǎn),如果,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是位于軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn),如果是以為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖,四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn).

1)求證:

2)設(shè)的面積為,,求證:S四邊形ABCD.

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上,PAAB,垂足為點(diǎn)A,DPBC,垂足為點(diǎn)P,

1)求證:∠APD=∠C;

2)如果AB3,DC2,求AP的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC90°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AOCOCDBD,如果CD3,BC5,那么AB_____

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【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示,該形狀由1個(gè)正六邊形和6個(gè)半圓組成,半圓直徑與正六邊形的邊長(zhǎng)相等.

現(xiàn)商家設(shè)計(jì)了2種棱柱體包裝盒,其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個(gè)包裝盒的利用情況.(底面利用率=×100%)

1)請(qǐng)分別計(jì)算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%);

2)考慮到節(jié)約成本,商家希望底面利用率能夠不低于80%,且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀,請(qǐng)問商家的要求是否能夠滿足,若可以滿足,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案,并直接寫出此時(shí)的利用率;若不能滿足,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a0)x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知S四邊形ACBD=14

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);

2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.

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