抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )

A.B.C.D.

A.30°B.35°C.40°D.45°

【題目】如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設(shè)，.

（1）求的長；

（2）當(dāng)動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)動點運(yùn)動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.

（1）求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；

（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).

【題目】已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.

（1）求證：；

（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

【題目】如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．

（1）求證：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長．

現(xiàn)商家設(shè)計了2種棱柱體包裝盒，其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個包裝盒的利用情況．(底面利用率=×100%)

（1）請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%)；

（2）考慮到節(jié)約成本，商家希望底面利用率能夠不低于80%，且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀，請問商家的要求是否能夠滿足，若可以滿足，請設(shè)計一種方案，并直接寫出此時的利用率；若不能滿足，請說明理由．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸負(fù)半軸交于點C，頂點為D，已知：S四邊形ACBD=1：4．

（1）求點D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示)；

（2）若tan∠ACB=，求拋物線的解析式．