【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y＝﹣x﹣1，雙曲線y＝，在l上取一點A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交l于點A3，…，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，…，An，…記點An的橫坐標為an，若a1＝2，則a2018＝_____；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1不可能取的值是_____．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果PA＝PE，求證：△APB≌△EPC．

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于點和點兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點是位于直線上方拋物線上的一動點，當(dāng)的面積最大時，求此時的面積及點的坐標；

（3）在軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標（不用說理）；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，點的坐標為，動點從點出發(fā)，沿軸以每秒個單位的速度向上移動，且過點的直線也隨之移動，如果點關(guān)于的對稱點落在坐標軸上，沒點的移動時間為，那么的值可以是___.

①求證：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半徑為3+，I為△BCD內(nèi)心，求OI的長．

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD對角線AC上的兩點，且，連接BE、DE、BF、DF．

求證：四邊形BEDF是菱形：

求的值．

【題目】如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線 的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上， =_______．

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，點O是AB邊上動點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點為D，過點D作AB的垂線，交⊙O于點E，聯(lián)結(jié)BE、AE

（1）如圖（1），當(dāng)AE∥BC時，求⊙O的半徑長；

（2）設(shè)BO=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E，當(dāng)⊙A恰好也過點C時，求DE的長．

（1）二次函數(shù)y = 2（x + 2）2 + 1的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ；二次函數(shù)y = a（x - h）2 + k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ；

（2）如備用圖，平面直角坐標系中，記“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點為A，它們的兩個頂點分別為B，C，且BC=6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式．

（3）在第（2）題的情況下，如果M是兩個拋物線上的一點，以點A，O，C，M為頂點能否構(gòu)成梯形. 若能，求出此時M坐標；若不能，說明理由.