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【題目】已知拋物線y=14x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)是(___,___),對稱軸是___;
(2)已知y軸上一點A(0,2),點P在拋物線上,過點P作PB⊥x軸,垂足為B. 若△PAB是等邊三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點M在直線AP上。在平面內(nèi)是否存在點N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”。
(1)請任意寫出三個“極數(shù)”;并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請說明理由;
(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)。若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.
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【題目】為推進生態(tài)文明建設(shè),加快發(fā)展新能源汽車,國家對新能源汽車實行補貼政策。一家4S店從事某品牌純電動汽車和插電式混動汽車兩種新能源汽車(以下簡稱電動車和混動車)的銷售,電動車每輛進價16萬元,去年國家對該車每輛補貼4.5萬元,補貼后每輛售價14萬元;混動車每輛進價18萬元,去年國家對該車每輛補貼2.8萬元,補貼后每輛售價18萬元。該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛,獲得利潤324萬元。
(1)求該4S店去年12月銷售了多少輛混動車?
(2)今年國家對該品牌新能源汽車的補貼有所下降,電動車每輛比去年少補貼0.5萬元,混動車每輛比去年少補貼0.8萬元,該4S店為減少損失,今年1月把電動車的售價提高了m%,結(jié)果銷量在去年12月的基礎(chǔ)上減少了m%,對混動車的售價沒有作調(diào)整,而銷量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛,結(jié)果該4S店今年1月的利潤比去年12月少了14萬元,求m的值。
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【題目】已知拋物線 與x軸只有一個交點,且交點為A(-2,0).
(1)求b,c的值;
(2)若拋物線與y軸的交點為B,坐標(biāo)原點為O,求△OAB的面積.
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【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:①a+c=0,方程ax2+bx+c=0,有兩個不相等的實數(shù);②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】某學(xué)校為九年級數(shù)學(xué)競賽獲獎選手購買以下三種獎品,其中小筆記本每本5元,大筆記本每本7元,鋼筆每支10元,購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍,共花費346元,若使購買的獎品總數(shù)最多,則這三種獎品的購買數(shù)量各為多少?
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地,甲車先從A地出發(fā)勻速行駛,3小時后,乙車從A地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當(dāng)乙車到達B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時間記為t (小時),兩車之間的距離記為y(千米),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇時,甲車距離A地___千米.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,動點P以每秒2個單位的速度從點A沿線段AB向B點運動,同時動點Q以每秒3個單位的速度從點B出發(fā)沿B-C-D的方向運動,當(dāng)點Q到達點D時P、Q同時停止運動,若記△PQA的面積為y,運動時間為x,則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac<0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正確的結(jié)論有( 。.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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