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【題目】已知拋物線y=14x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(___,___),對(duì)稱軸是___;
(2)已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B. 若△PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線AP上。在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”。
(1)請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”;并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)。若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.
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【題目】為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè),加快發(fā)展新能源汽車,國家對(duì)新能源汽車實(shí)行補(bǔ)貼政策。一家4S店從事某品牌純電動(dòng)汽車和插電式混動(dòng)汽車兩種新能源汽車(以下簡稱電動(dòng)車和混動(dòng)車)的銷售,電動(dòng)車每輛進(jìn)價(jià)16萬元,去年國家對(duì)該車每輛補(bǔ)貼4.5萬元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)14萬元;混動(dòng)車每輛進(jìn)價(jià)18萬元,去年國家對(duì)該車每輛補(bǔ)貼2.8萬元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)18萬元。該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛,獲得利潤324萬元。
(1)求該4S店去年12月銷售了多少輛混動(dòng)車?
(2)今年國家對(duì)該品牌新能源汽車的補(bǔ)貼有所下降,電動(dòng)車每輛比去年少補(bǔ)貼0.5萬元,混動(dòng)車每輛比去年少補(bǔ)貼0.8萬元,該4S店為減少損失,今年1月把電動(dòng)車的售價(jià)提高了m%,結(jié)果銷量在去年12月的基礎(chǔ)上減少了m%,對(duì)混動(dòng)車的售價(jià)沒有作調(diào)整,而銷量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛,結(jié)果該4S店今年1月的利潤比去年12月少了14萬元,求m的值。
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【題目】已知拋物線 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)為A(-2,0).
(1)求b,c的值;
(2)若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,求△OAB的面積.
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【題目】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:①a+c=0,方程ax2+bx+c=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù);②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則一定有ac+b+1=0成立;④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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【題目】某學(xué)校為九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)選手購買以下三種獎(jiǎng)品,其中小筆記本每本5元,大筆記本每本7元,鋼筆每支10元,購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍,共花費(fèi)346元,若使購買的獎(jiǎng)品總數(shù)最多,則這三種獎(jiǎng)品的購買數(shù)量各為多少?
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地,甲車先從A地出發(fā)勻速行駛,3小時(shí)后,乙車從A地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時(shí)間記為t (小時(shí)),兩車之間的距離記為y(千米),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇時(shí),甲車距離A地___千米.
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【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-D的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若記△PQA的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac<0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正確的結(jié)論有( 。.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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