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【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓的半徑及∠ADB的度數(shù)．

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【題目】如圖，矩形AOBC中，點A的坐標為（﹣2，1），OB＝5，則點B的坐標為_____．

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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點，F為CD上一點，CD＝4CF，下列結論：

（1）∠BAE＝30°；

（2）AE⊥EF；

（3）AE＝2EF,其中正確的個數(shù)為（　　）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】如圖所示，一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點C，B的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC交于點Q，求點P，Q的坐標．

（3）在x軸上是否存在以動點M，使MQ+MA有最小值，若存在求出點M的坐標和最小值，若不存在，請說明理由．

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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-2

-2

0

4

…

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．

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【題目】閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值

解：設2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋?/span>t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．

根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．

已知實數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

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【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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