【題目】如圖1所示的健身器械為倒蹬機，使用方法為上身不動，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知在初始位置，, 點在同一直線上，．

（1）當在初始位置時，求點到的距離；

（2）當雙腿伸直后，如圖3，點分別從初始位置運動到點， 假設三點共線，求此時點上升的豎直高度． ( 結果精確到個位) (參考數(shù)據(jù):)

【題目】某超市購進一批成本為每件元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關系式；

（2）若超市按單價不低于成本價，且不高于元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(元)最大?

（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為元，則每天的銷售量應為多少件?

【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起，，連接．

（1）如圖1,若三點在同一條直線上，則與的關系是 ；

（2）如圖2，若三點不在同一條直線上,與相交于點，連接,猜想之間的數(shù)量關系，并給予證明；

（3）如圖3，在(2)的條件下作的中點,連接，直接寫出與之間的關系．

【題目】在平面直角坐標系中，正方形.... 按如圖的方式放置．點和點分別落在直線和軸上．拋物線過點,且頂點在直線上，拋物線過點，且頂點在直線上，...按此規(guī)律，拋物線,過點, 且頂點也在直線上，其中拋物線交正方形的邊于點，拋物線交正方形的邊于點(其中且為正整數(shù)) ．

（1）直接寫出下列點的坐標： ， ；

（2）寫出拋物線的解析式，并寫出拋物線的解析式求解過程，再猜想拋物線的頂點坐標；

（3）設，試判斷與的數(shù)量關系并說明理由．

【題目】如圖，在中，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒，連接．若以為直徑的與的邊相切，則的值為_______．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于兩點，與雙曲線交于點, 過點作軸，且，則以下結論錯誤的是（ ）

A.

B.當時，

C.當時，

D.當時，隨的增大而增大，隨的增大而減小

A.該班學生一周閱讀時間為小時的有人B.該班學生一周閱讀時間的眾數(shù)是

C.該班學生共有人D.該班學生一周閱讀時間的中位數(shù)是

【題目】在中，，，，動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動，動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動，過點作，交于點，連接．點分別從點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．

（1）如圖①，直接用含的代數(shù)式分別表示：　 　，______，

（2）如圖②，

①當_____秒時，四邊形為平行四邊形．

②是否存在的值，使四邊形為菱形？若存在，寫出的值；若不存在，請求出當點的速度（勻速運動）變?yōu)槊棵攵嗌賯�單位長度時，才能使四邊形在某一時刻成為菱形？

（3）設的外接圓面積為，求出與的函數(shù)關系式，并判斷當最小時，的外接圓與直線的位置關系，并且說明理由．

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)的二次項系數(shù)的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)為常數(shù)項構造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)是二次函數(shù)的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式．

（2）如圖，已知二次函數(shù)的“子函數(shù)”圖象直線與軸、軸交于、兩點，點是直線上方的拋物線上任意一點，求的面積的最大值．

（3）已知二次函數(shù)與它的“子函數(shù)”的函數(shù)圖象有兩個交點，，且，求的值；

【題目】如圖，是的直徑，為上一點，是半徑上一動點（不與，重合），過點作射線，分別交弦，于，兩點，過點的切線交射線于點．

（1）求證：．

（2）當是的中點時，

①若，試證明四邊形為菱形；

②若，且，求的長度．