【題目】如圖，為直徑，點(diǎn)為半徑上異于點(diǎn)和點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與直徑垂直的弦，連接，作，交于點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）若的半徑為，，求；

（3）請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【題目】雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點(diǎn).

（1）求k與b的值；

（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求△BOE的面積.

【題目】在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．

（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；

（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．

（1）求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)隨機(jī)抽查的這個(gè)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊(cè)書的學(xué)生人數(shù)；

（3）若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊(cè)，將補(bǔ)查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為，．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)為第三象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為第二象限內(nèi)的拋物線上的一點(diǎn)，分別連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，分別連接，，，且，，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

【題目】已知：等腰，，以為直徑的，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：點(diǎn)為弧的中點(diǎn)；

（2）如圖2，點(diǎn)為直徑上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線于點(diǎn)，連接，，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，，求弦的長(zhǎng)．

【題目】某城市綠化工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天.經(jīng)測(cè)算：如果甲隊(duì)先做20天，再由甲隊(duì)、乙隊(duì)合作12天，那么此時(shí)共完成總工作量的．

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款4.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元，該工程由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余的工作，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)186萬(wàn)元，求甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天？

【題目】已知：和都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，（），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與線段相等的線段（線段除外）．

（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航模”部分的圓心角是______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加了這四個(gè)興趣小組，請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“古詩(shī)詞欣賞”.

【題目】已知：圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中各畫一個(gè)四邊形，滿足以下要求：

（1）在圖①中以和為邊畫四邊形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且此四邊形四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角為45°；

（2）在圖②中以和為邊畫四邊形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且此四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角為鈍角；

（3）請(qǐng)直接寫出圖②中的正切值．