【題目】如圖，對(duì)稱軸為的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為軸上的一點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長．

【題目】如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊為．

則________（用含的代數(shù)式表示），矩形的面積________（用含的代數(shù)式表示）；

如果要圍成面積為的花圃，的長是多少？

將中表示矩形的面積的代數(shù)式通過配方，問：當(dāng)等于多少時(shí)，能夠使矩形花圃面積最大，最大的面積為多少？

【題目】如圖，二次函數(shù)．圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．下面五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，；⑤只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．那么，其中正確的結(jié)論______．（只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

【題目】已知，拋物線的部分圖象如圖，則下列說法：①對(duì)稱軸是直線；②當(dāng)時(shí)，；③；④方程無實(shí)數(shù)根，其中正確的有________．

【題目】有下列六個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩直線平行，同位角相等；③若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，則這個(gè)三角形是直角三角形；④全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。其中逆命題是假命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，形如的點(diǎn)涂上紅色（其中、為整數(shù)），稱為紅點(diǎn)，其余不涂色，那么拋物線上有（ ）個(gè)紅點(diǎn)．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 無數(shù)個(gè)

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)(如圖 2)，求證:NH = CH；

（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明;

（3）請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，“寬臂”的寬度=PQ= QR = RS,(這個(gè)條件很重要哦！)勾 尺的一邊 MN 滿足M, N, Q三點(diǎn)共線(所以PQ ⊥ MN).

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:

第一步:畫直線DE使DE //BC，且這兩條平行線的距離等于PQ;

第二步:移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上;

第三步:標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP:

請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .

（2）在(1)的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過程:

∵ ，BQ ⊥ PR，

∴BP= BR.（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

∴∠RBQ=∠PBQ，

∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，

∴∠ = ∠ . （角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

∴∠ = = ∠ = ∠

（3）在（1）的條件下探究：

∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)谙聢D中∠ABC外部畫出∠ABV =∠ABC（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)和第三象限的點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

求和的值；

求不等式：的解集

過軸上的點(diǎn)作平行于軸的直線，分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)、，求的面積．

(1)請(qǐng)找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字 母);

(2)證明:DC ⊥ BE.