【題目】近幾年，我國國家海洋局高度重視海上巡邏．如圖，上午9時，巡邏船位于A處，觀測到某港口城市P位于巡邏船的北偏西67.5°，巡邏船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時巡邏船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于巡邏船的南偏西36.9°方向，求此時巡邏船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180噸．若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

【題目】如圖，由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)

的圖像與反比例函數(shù)（）在第一象限的圖像交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABO的面積．

（1）該班的學(xué)生共有 名；

（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算，“吉他社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

【題目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，連接AE、BD交于點(diǎn)O. AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.

（1）如圖①，求證：AE=BD；

（2）如圖②，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.

（1）求證：∠BED=∠C；

（2）猜想并說明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系。

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的.

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）.

A1_____________，B1______________，C1______________

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，則線段與有何數(shù)量關(guān)系是______；

（2）拓展探究：如圖2，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角，上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖2給出的情況加以證明；

（3）問題解決：如果的邊長為4，，直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)、、在同一條直線上時的長.

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于_____．

（1）求證：△PCE≌△EDQ；

（2）延長PC，QD交于點(diǎn)R．如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；

（3）如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.