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【題目】(本題滿分10分)一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。
(1)求證:GF⊥OC;
(2)求EF的長(結(jié)果精確到0.1m)。
(參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
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【題目】為了解學(xué)生參加選課走板情況,學(xué)校研究小組隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行調(diào)查分析,根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,課程類別代碼如下:
A:文學(xué)類課程 B:益智類課程 C:藝術(shù)類課程
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該小組采用的調(diào)查方式是 ,被調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有1280名學(xué)生,選擇藝術(shù)類課程的學(xué)生有多少人?
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【題目】圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中確定點(diǎn)C(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上),畫出三角形ABC,使tanB=1,△ABC的面積為10;
(2)在圖2中確定點(diǎn)D(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),畫出三角形ABD,使△ABD是以AB為斜邊的直角三角形,且AD>BD,直接寫出∠DAB的余弦值.
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【題目】在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,
(1)求∠AOC的度數(shù)
(2)連接BO,試說明BO平分∠ABC
(3)判斷AC、AE、CD的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,點(diǎn)E為邊DC上一動點(diǎn),連接AE,把△ADE沿AE折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí),DE的長為_____.
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長AC到E,C為線段AE上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,OC. 以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②AP=BO;③PQ//AE;④∠AOB=60°;⑤OC平分∠AOE;結(jié)論正確的有_________(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
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【題目】規(guī)定:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角,那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,請寫出圖中兩對“等角三角形”.
(2)如圖2,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°。求證:CD為△ABC的等角分割線.
(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割線,若△ACD是等腰三角形,請直接寫出∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:
①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的是( 。
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
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