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【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi). | ||
測量數(shù)據(jù) | ∠A的度數(shù) | ∠B的度數(shù) | AB的長度 |
38° | 28° | 234米 | |
… | … |
(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認(rèn)為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).
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【題目】今年6月份,某果農(nóng)收獲荔枝30噸,香蕉13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往港口,已知一輛甲種貨車可裝荔枝和香蕉共5噸,且一輛甲種貨車可裝的荔枝重量(單位:噸)是其可裝的香蕉重量的4倍,一輛乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸;
(1)一輛甲種貨車可裝載荔枝、香蕉各多少噸?
(2)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;
(3)若甲種貨車每輛要付運輸費2000元,乙種貨車每輛要付運輸費1300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案?使運費最少?最少運費是多少元?
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【題目】在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中,學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對此進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
請解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若該校七年級學(xué)生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?
(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?
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【題目】如圖,∠AEM+∠CDN=180°,EC平分∠AEF.
(1)若∠EFC=62°,求∠C的度數(shù);
(2)若CE⊥MN,垂足為點E,求證:∠FDE=∠FED.
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【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動.現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從“A(世博園),B(勞動公園),C(月牙島公園),D(赫圖阿拉城)”四個景點中選擇一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求B(勞動公園)部分所占的圓心角度數(shù);
(4)若該學(xué)校共有3600名學(xué)生,試估計該校最想去月牙島公園的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸,y軸相交于點A,B,與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于點C(﹣4,﹣2),D(2,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時,y1>0;
(3)當(dāng)x為何值時,y1<y2,請直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為 度.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點,以CD為直徑作⊙O,⊙O分別與AC,BC交于點E,F(xiàn),過點F作⊙O的切線FG,交AB于點G,則FG的長為_____.
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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi),“旱災(zāi)無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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【題目】如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為_____.
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