【題目】如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

請回答下列問題：

(1)填空：

(2)如果你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品，為什么？

A．平均數(shù)為251mL B．中位數(shù)為249mL

C．眾數(shù)為250mL D．方差為

①AD是∠BAC的平分線　　　　　

②∠ADC=60°

③△ABD是等腰三角形　　

④點D到直線AB的距離等于CD的長度．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】已知，、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且．

（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是________，點表示的數(shù)是___________；

（2）若一動點從點出發(fā)，以個單位長度秒速度由向運動；動點從原點出發(fā)，以個單位長度秒速度向運動，點、同時出發(fā)，點運動到點時兩點同時停止．設(shè)點運動時間為秒．

①若從到運動，則點表示的數(shù)為_______，點表示的數(shù)為___________（用含的式子表示）

②當(dāng)為何值時，點與點之間的距離為個單位長度．

問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．

請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．

A.15×105 B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×105

【題目】如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=（k≠0，x＞0）相交于點A（3，m）和點B．

（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標(biāo)；

（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當(dāng)PA+PB的值最小時點P的坐標(biāo)．

【題目】將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)個小正方體全是個面涂有顏色的．如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有個是個面涂有顏色的，有個是個面涂有顏色的，有個是個面涂有顏色的，還有個各個面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚��?/span>

（2）請直接寫出將棱等分時只有一個面涂色的小正方體的個數(shù)_____________．

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為-10，4，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向左運動，如果設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：

（1）運動前線段AB的長為 ； 運動1秒后線段AB的長為 ；
（2）運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為 ；用t表示A，B分別為 ．
（3）求t為何值時，點A與點B恰好重合；
（4）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為6，若存在，求t的值； 若不存在，請說明理由．