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【題目】閱讀下列材料:
∵
∴
解答問題:
(1)在式中,第六項為 ,第n項為 ,上述求和的想法是通過逆用 法則,將式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)之差,使得除首末兩項外的中間各項可以 從而達(dá)到求和的目的.
(2)解方程
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)A即停止;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為ts.
當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形;
當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形;
分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+(k+13)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,S△AOC=6.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積.
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【題目】某校八年級在一次廣播操比賽中,三個班的各項得分如下表:
服裝統(tǒng)一 | 動作整齊 | 動作準(zhǔn)確 | |
八(1)班 | 80 | 84 | 87 |
八(2)班 | 97 | 78 | 80 |
八(3)班 | 90 | 78 | 85 |
(1) 填空:根據(jù)表中提供的信息,在服裝統(tǒng)一方面,三個班得分的平均數(shù)是_________;在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是_________班
(2) 如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分,請通過計算說明哪個班的得分最高
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CP,過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ.
(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時,求AQ=_________;
(2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ=___________.
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【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(。┲祮栴}的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當(dāng)x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最小值,并求出其最小值.
(2)當(dāng)x>0時,式子x2+1+≥2成立嗎?請說明理由.
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【題目】布袋里有四個小球,球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個數(shù)字,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同。從中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為x,再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字為y,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出A點(diǎn)所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上的概率.
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【題目】為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史,某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館.學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車6輛,則空余15個座位;若租用A型車5輛,B型車4輛,則15人沒座位.
(1)求A、B兩種車型各有多少個座位;
(2)若A型車日租金為350元,B型車日租金為400元,且租車公司最多能提供7輛B型車,應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少,并求出最少租金.
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