【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，BN⊥CD于N．
（1）求證：∠ADC=∠ABD；
（2）求證：AD2=AMAB；
（3）若AM= ，sin∠ABD= ，求線段BN的長(zhǎng)．

【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

【題目】某學(xué)生社團(tuán)為了解本校學(xué)生喜歡球類運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有人；在扇形圖中，m=；將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校有3500名學(xué)生，則估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人？
（3）該社團(tuán)計(jì)劃從籃球、足球和乒乓球中，隨機(jī)抽取兩種球類組織比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是 ．
①EF= OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF= OA；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE= ．

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為 ．

【題目】樂樂從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下列4條信息： ①a+b+c＜0；②b+2c＞0；③a﹣2b+4c＞0；④a= b
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【題目】如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，OF= 米，則這段彎路的長(zhǎng)度為（ ）
A.200π米
B.100π米
C.400π米
D.300π米

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；
（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．

（1）求證：AE⊥BF；
（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；

（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．
（1）求證：∠DAC=∠DBA；
（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；
（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．