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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.
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【題目】課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類,A:很好;B:較好;C:一般;D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)C類女生有名,D類男生有名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,直線BD∥EF,AE與BD交于點(diǎn)C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,則∠CEF的大小為( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
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【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn),以BD為對(duì)稱軸,作與△BCD或軸對(duì)稱的△BC′D.
(1)當(dāng)∠CBD=15°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A,且k=﹣ 時(shí)(如圖2),求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D,C′時(shí)(如圖3),以DE為對(duì)稱軸,作于△DOE或軸對(duì)稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點(diǎn)D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.
猜想結(jié)論:(要求用文字語言敘述)垂美四邊形兩組對(duì)邊的平方和相等
寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知、求證).
(3)問題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象,如圖所示
(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來(描點(diǎn)),并觀察圖象,寫出方程x2+x=1的根(精確到0.1).
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y= x+ 的圖象,觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值.
(3)如圖,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒,使平移后二次函?shù)圖象的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)上,寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式,并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)y= x+ 的圖象上,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2 ,OP=1,求線段BF的長.
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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽一人,抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理?
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【題目】光伏發(fā)電惠民生,據(jù)衢州晚報(bào)載,某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站,遇到晴天平均每天可發(fā)電30度,其它天氣平均每天可發(fā)電5度,已知某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度.
(1)求這個(gè)月晴天的天數(shù).
(2)已知該家庭每月平均用電量為150度,若按每月發(fā)電550度計(jì),至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其它費(fèi)用,結(jié)果取整數(shù)).
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