【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線 經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．
（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；
（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，m= ．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實(shí)數(shù)根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實(shí)數(shù)根；
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是 ．

【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC= CD．
簡單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC= ，BC=2 ，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規(guī)律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE= AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1．
【提出問題】輸入一個實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？
【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程（如圖a）．
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1 ， 先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1 ， y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2 ， y1），然后再x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2 ， …，以此類推．
【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；
（2）若k＞1，又得到什么結(jié)論？請說明理由；
（3）①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2 ， x3 ， x4 ， 并寫出研究結(jié)論；
②若輸入實(shí)數(shù)x1時，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1 ．

（1）△A1B1C1與△ABC的位似比是；
（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 ．

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長線的交點(diǎn)．

（1）AE的長等于；
（2）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明） ．

【題目】如圖，在ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；
（2）求△ACE的面積．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連
接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為 ， ∠ABC=°．（直接填寫結(jié)果）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；
（2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．

【題目】已知：如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．