15．已知拋物線y=-x²+px+q的頂點M在第一象限，它與y軸的正半軸相交于點B，與x軸相交于點A（2，0），且四邊形AMBO的面積為$\frac{11}{4}$，求p、q的值．

14．若|x+y-1|與|x-y+3|互為相反數(shù)，求（x+y）²⁰¹⁵的值．

13．已知關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）試判斷直線y=（2m-2）x-4m+7是否過點A（-2，4），并說明理由．

12．如圖所示，平行于x軸的直線與拋物線y=x²相交于A，B兩點，且A點橫坐標為4，若在直線AB下方的拋物線上存在點C，且△ABC面積為28，求C點坐標．

11．如圖，直線y=kx+2k-1與拋物線y=kx²-2kx-4（k＞0）相交于A，B兩點，拋物線的頂點為P．
（1）拋物線的對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-k-4）（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點，這樣的定點有幾個？試寫出所有定點的坐標，是否存在這樣一個定點C，使直線PC與直線y=kx+2k-1平行？如果不存在，請說明理由；如果存在，求當直線y=kx+2k-1與拋物線的對稱軸的交點Q與點P關(guān)于x軸對稱時，直線PC的解析式．

10．用配方法求代數(shù)式-5x²+6x-3的最大值為$\frac{6}{5}$．

9．已知A=3x²-5xy，B=-3xy+x²，C=8x²-5xy，當x=1，y=-$\frac{1}{2}$時，求2A-5B+3C的值．

8．如圖，用尺規(guī)求作一點P，使PC=PD，并且點P到∠AOB兩邊的距離相等（只保留作圖痕跡即可）

7．在銳角△ABC 中，已知點D，E，F(xiàn)分別是點A，B，C在邊BC，CA，AB上的投影，△AEF，△BDF的內(nèi)心分別為I₁，I₂，△ACI₁，△BCI₂的外心分別為O₁，O₂，證明：I₁I₂∥O₁O₂．

6．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別$\sqrt{2}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，求這個三角形的面積．

小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．2.5
思維拓展
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為2$\sqrt{2}$a，$\sqrt{10}$a，$\sqrt{26}$a（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
（3）若△ABC三邊的長分別為$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$，2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積．