1．建模是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，小明在計(jì)算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$時(shí)利用了如下的正方形模型．

第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
由此計(jì)算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$的結(jié)果是$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$（用含n的代數(shù)式表示）

20．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則∠FDE的度數(shù)為75.5度．

19．已知，如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，過(guò)E做ED⊥AB于D，連接DC交AE于F，其中BD=1．則在下列結(jié)論中：①AE⊥DC；②AB=2+$\sqrt{2}$；③$\frac{AE}{CD}$=2；④AE•CD=2+2$\sqrt{2}$．其中正確的結(jié)論是①②④．

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

17．享有“水城之眼”美譽(yù)的聊城摩天輪，是世界上首座建筑與摩天輪完美結(jié)合的城市地標(biāo)，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度，如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為35.8°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為45°，求摩天輪的高度AB．（tan35.8°≈0.7212，sin35.8°≈0.5850，cos35.8°≈0.8112，結(jié)果精確到10米）

16．如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCE，連接BD，則BD的長(zhǎng)是2$\sqrt{3}$．

15．已知關(guān)于x的方程3a+x=$\frac{x}{2}$-5的解為2，a的值是-2．

14．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，AB與CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BC，點(diǎn)F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠FCA=∠B．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，tan∠ACD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求FC的長(zhǎng)．

13．電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中學(xué)生喜愛(ài)，小紅想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200人．
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）小紅所在學(xué)校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“李晨”的人數(shù)．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x軸上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…則正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的邊長(zhǎng)是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁵．