14．在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC所在直線上的，連接EF，ED，∠DEF=∠A，ED=EF，作EM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N．

（1）如圖①，求證：EM+FN=$\sqrt{3}$MN；
（2）如圖②和圖③中線段EM，F(xiàn)N，MN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不需要證明；
（3）S_△ABC=4$\sqrt{3}$，BE=$\frac{1}{4}$AB，則ED=$\sqrt{7}$或$\sqrt{43}$．

13．等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，點(diǎn)D，E分別是AC，AB邊上的兩點(diǎn)．且∠ABD=10°，∠ACE=20°．求∠BDE．

12．如圖1，在△ABC匯總，∠ACB=2∠B，射線AO平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l⊥AO于H，分別交射線AB、AC于點(diǎn)N、E．
（1）若∠BAC=90°，且當(dāng)M與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），請(qǐng)直接寫出線段BN與CD的數(shù)量關(guān)系；
（2）若∠BAC≠90°，且當(dāng)M與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖3），判斷（1）題的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由；
（3）在直線l隨點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，探究線段BN、CE、CD之間的等量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論．

11．如圖，在△ABC中內(nèi)取一點(diǎn)，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE的垂直平分線必過BC的中點(diǎn)M．

10．探究與證明：
（1）如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直且相等，BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，連接DP．試探究線段DA、DP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并將你得到的結(jié)論予以證明；
（2）若將四邊形的對(duì)角線AC平移，即仍保持AC=BD，AC⊥BD，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，連接DP（如圖2）．問（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，予以證明；若不成立，說明理由．

9．Rt△ABC中，AC=BC，∠DCE=45°，探究DE，BE，AD的關(guān)系．

8．如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)H是BF的中點(diǎn)，連接HA、HG．
（1）若三點(diǎn)B、D、F在同一直線上，探索HA，HG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給予證明．
（2）若三點(diǎn)B，D，F(xiàn)不在同一直線上，如圖②，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

7．如圖，已知線段BC=6，O為線段BC上一點(diǎn)，且OB=2，過O點(diǎn)的直線l與BC的夾角是60°，A為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，△ACF，△BCE，連接EF，則平行四邊形，菱形，矩形，線段，等腰梯形中符合以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)構(gòu)成的圖形有（　�。�

A．

3個(gè)

B．

4個(gè)

C．

5個(gè)

D．

6個(gè)

6．已知，等邊△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求證：DC=DE．

5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求△CPQ的面積；
（2）求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；
（3）在P，Q移動(dòng)過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，寫出t的值．