19．已知，四邊形ABCD，連接AC，∠ABC=∠BAC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠ADC，若DC=2AD=4，則△ABC的面積為3$\sqrt{15}$．

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點(diǎn)A（1，2），且與x軸相交于點(diǎn)B．若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是P₁（1，0），P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．

17．我校對初二年級某班就“你最喜歡的周末活動(dòng)”隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)情況如下圖所示．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)？“打球活動(dòng)”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有2600名學(xué)生，試估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜“上網(wǎng)活動(dòng)”．

16．設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1，a+b，a的形式，又可分別表示為0，$\frac{a}$，b的形式，則a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁹的值為2．

15．若滿足不等式$\frac{8}{15}＜\frac{n}{n+k}＜\frac{7}{13}$的整數(shù)k只有一個(gè)，則正整數(shù)n的最大值112．

14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知y軸上有兩點(diǎn)A、B，尺規(guī)作圖作出x軸正半軸上的點(diǎn)P，使得∠APB最大．

13．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)，含45°角的直角三角形的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），另一條直角邊與∠MBC的平分線BF交于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)E為AB的中點(diǎn)，N為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接EN，猜想：DE與EF的數(shù)量關(guān)系以及NE與BF的數(shù)量，證明你猜想的兩個(gè)關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD上找一點(diǎn)N，使得NE=BF，并猜想此時(shí)DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．

12．如圖，正△ABC的邊長是2，點(diǎn)M是邊AB上任意一點(diǎn)（可與A，B重合），作MD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，作EN⊥AB于N，給出以下結(jié)論：①M(fèi)N的最大值是$\frac{3}{2}$；②當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，AN=$\frac{5}{8}$；③當(dāng)M，N重合時(shí)，AN=$\frac{2}{3}$；④當(dāng)△MBD≌△EAN時(shí)，AN=$\frac{1}{2}$，其中正確的結(jié)論有②③．

11．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，兩位學(xué)生小韓和小蘇利用計(jì)算機(jī)軟件探索函數(shù)問題，下面是他們的交流片斷．如圖中的（1）（2）．

問題解決：
（1）小蘇提出的問題$\frac{MN}{PM}$的比值是多少？
（2）記圖①和圖②中MN為d₁，d₂，分別求出d₁，d₂與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的增減性．
拓廣探索：
（3）學(xué)生小王又提出新的問題如圖③二次函數(shù)的圖象，求m為何值時(shí)，OP、PM、PN、MN四個(gè)長度中，其中任意三條能圍成等邊三角形？

10．如圖，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，求證：BE²-AE²=AC²．