．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，連接PB，那么PA、PB、PC之間會(huì)有怎樣的等量關(guān)系呢？經(jīng)過(guò)思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：

小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上（如圖1），得到了一個(gè)猜想：PA²+PC²=PB²．

小東：我假設(shè)點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個(gè)圖形具有“共端點(diǎn)等線段”的特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法．

這時(shí)老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)，請(qǐng)大家完成以下問(wèn)題：

（1）如圖2，點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，

①PA=4，PC=，PB=　　　　　　．

②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（2）對(duì)于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有②中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)，②飛機(jī)在地面上沿直線滑行，③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，④冷水加熱過(guò)程中氣泡的上升．其中屬于平移的是（　　）

A．①② B．①③  C．②③ D．③④

下面的說(shuō)法正確的是（　　）

A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)

B．直角三角形的高只有一條

C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)

D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面

下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（　�。�

A．1800°       B．540°  C．1700°       D．1080°

下列計(jì)算：（1）aⁿ•aⁿ=2aⁿ，（2）a⁶+a⁶=a¹²，（3）c•c⁵=c⁵，（4）2⁶+2⁶=2⁷，（5）（3xy³）³=9x³y⁹中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0個(gè)  B．1個(gè)   C．2個(gè)  D．3個(gè)

若4a²+kab+9b²是完全平方式，則常數(shù)k的值為（　�。�

A．6       B．12     C．±6     D．±12

下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（　�。�

A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）       C．（x+y）（﹣x+y）    D．（x﹣y）（﹣x+y）

下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（　�。�

A．②③ B．①②③     C．①②④     D．①④

如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，則△ABC的面積為（　　）

A．300   B．315   C．279   D．342