計算：

解方程：

如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的A、B、C三點坐標為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．

（1）請在圖中畫出一個△，使△與△ABC是以坐標原點為位似中心，相似比為2的位似圖形．

（2）求△的面積．

小敏同學測量一建筑物CD的高度，她站在B處仰望樓頂C，測得仰角為30°，再往建筑物方向走30m，到達點F處測得樓頂C的仰角為45°（B，F，D在同一條直線上）．一直小敏的眼睛與地面距離為1．5m，求這棟建筑物CD的高度（參考數據：，結果保留整數）

如圖，甲袋內共有4張牌，牌面分別標記數字1，2，3，4；乙袋內共有3張牌，牌面分別標記數字2，3，4．甲袋中每張牌被取出的機會相等，且乙袋中每張牌被取出的機會也相等．分別從甲乙兩袋中各隨機抽取一張牌，請用列表或畫樹形圖的方法，求抽出的兩張牌面上的數字之和大于5的概率．

已知，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一內接正方形DEFC，連接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求EG的長．

如圖，利用一面足夠長的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄），設矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長為AB（且AB＞AD）．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，用含x的代數式表示矩形的長AB；

（2）在（1）的條件下，若使矩形場地面積為192平方米，則AD、AB的長應分別為多少米？

如圖，所示，已知拋物線經過點A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M做MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長．

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示．

（1）試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式．

（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規(guī)律，求利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式．

（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．

如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝6cm，AB＝cm，點 P 從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度向點C運動，當點P到點C時，停止運動．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，PS＝2PQ，矩形PQRS與△ABC重疊部分的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s）．回答下列問題：

（1）AD＝ cm；

（2）當點R在邊AC上時，求t的值；

（3）求S與t之間的函數關系式．