如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），DP交AC于點Q．

    (1)求證：△APQ∽△CDQ;

    (2)當PD⊥AC時，求線段PA的長度；

    (3)當點P在線段AC的垂直平分線上時，求sin∠ CPB的值．

如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k₂x+b圖象的交點為4(m，1)，B（-2，n），OA與x軸正方向的夾角為α，且tanα=．

  (1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；

  (2)設(shè)直線AB與x軸交于點C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值．

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x²-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三

邊長．

  (1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

  (2)若△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀念唐代著名詩人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為

A．某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東60°的方向上．然后沿岸邊直行200米到達C

處，再次測得4在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個銅像底部

4到岸邊BC的距離（結(jié)果精確到0.1米，

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場．設(shè)圍成的矩形一邊長為x米．

  (1)當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；

  (2)請問能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明

理由．

某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動．在這次活動中．“放飛夢

想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文

學(xué)類、藝體類、科普類、其他類共四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請

你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

  (1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

  (2)請補全條形統(tǒng)計圖；

  (3)若該校有1200名學(xué)生，試估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)．

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-4，-2），B(a，4)兩點．

  (1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；

  (2)根據(jù)圖象直接同答：當白變量x在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

如圖，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°,C為線段BD上一點，且AC⊥CE．

證明：△ABC∽△CDE

計算：2cos 30°+tan 45- 4sin²60°．

如圖，已知函數(shù)y₁=，y₂=在第一象限的圖象．過函數(shù)y₁=的圖象上的任意

一點A作x軸的平行線交函數(shù)y₂=的圖象于點B，交y軸于點C．若△AOB的面積

S=l,則k的值為