(2014江蘇宿遷)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE＋PC的最小值是________．

(2014四川瀘州)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G，求證：AE＝BF．

(2013遼寧鐵嶺)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE．

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說(shuō)明理由．

操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，沿虛線BD、EG剪開后，可以按圖1所示的移動(dòng)方式拼接為四邊形BNED．從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：

①四邊形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED．

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a，b(a＞b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N．

①證明：四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；

②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖1，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)；

(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

下列命題錯(cuò)誤的是( )

A．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形

B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

C．有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形

D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO＝2，求：

(1)∠ABD的度數(shù)；

(2)BD的長(zhǎng)；

(3)正方形ABCD的面積．

同學(xué)們?cè)谛�學(xué)階段做過(guò)這樣的折紙游戲：把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片經(jīng)過(guò)折疊可以得到新的四邊形．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)F重合，再沿EF剪開，即得到四邊形DAEF．

求證：四邊形DAEF為正方形．

如圖(1)，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：OE＝OF；

(2)如圖(2)，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，EG、FH與正方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O，EG⊥FH，求證：四邊形EFGH是正方形．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O也是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于1，當(dāng)正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？并說(shuō)明理由．