計算：

解不等式，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非負整數(shù)解．

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過頂點A，作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．

近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售。．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同。求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？

釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權(quán)活動。如圖，一艘海監(jiān)船位于釣魚島D的北偏東60°方向，與釣魚島D的距離為16海里的A處，它沿正南方向航行，航行1小時后，發(fā)現(xiàn)此時海監(jiān)船位于釣魚島的南偏東45°方向上的B處。

（1）求此時這艘海監(jiān)船所在的B處與釣魚島D的距離（結(jié)果保留根號）

（2）求這艘海監(jiān)船的速度。（結(jié)果精確到0．1）

（參考數(shù)據(jù)：≈1．41, ≈1．73, ≈2．44）

在一個不透明的布袋里裝有4小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，D是BC的中點，過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點，連接DE。若OD=5，tan∠COD=。

（1）求過點D的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△DBE的面積；

（3）x軸上是否存在點P使△OPD為直角三角形，若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)。若不存在，請說明理由；

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E。

（1）求證：BD=CD

（2）若AE＝6，BF＝4,求⊙O的半徑；

（3）在（2）條件下判斷△ABC的形狀，并說明理由；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（－1，0），點A的坐標(biāo)為（0，2）點B在

拋物線y＝ax 2＋ax－2上．

（1）點B的坐標(biāo)為_____________； 拋物線的關(guān)系式為________________________；

（2）若點D是（1）中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個動點，連接BD、CD．當(dāng)△BCD的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；

（3）若將三角板ABC沿射線BC平移得到△A ′B ′C′，當(dāng)C ′ 在拋物線上時．問此時四邊形AC C ′A ′是什么特殊四邊形？請證明？并判斷點A ′是否在拋物線上，請說明理由；

的相反數(shù)是（ ）

A． B． C． D．