如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若點(diǎn)為弧的中點(diǎn)， ，AC=8，求AB和AE的長(zhǎng)．

今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷(xiāo)售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題．

（1）小華的問(wèn)題解答：

（2）小明的問(wèn)題解答：

將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線(xiàn)BC與直線(xiàn)B′C′所夾的銳角為 度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線(xiàn)上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線(xiàn)上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

如圖，拋物線(xiàn)y=－x2+bx+c與x軸交于A（－1,0）,B（5,0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=－x+3與y軸交于點(diǎn)C，，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若PE =5EF,求m的值；

（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線(xiàn)段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x²﹣12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器．直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案．

已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線(xiàn)AD于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖①，求證：AB+BE=AM；

（提示：延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．）

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖③．請(qǐng)分別寫(xiě)出線(xiàn)段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則AM=　3﹣或　．

甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線(xiàn)駛向B地，甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿(mǎn)載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車(chē)距A地的路程y（千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出a的值，并求甲車(chē)的速度；

（2）求圖中線(xiàn)段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)與甲車(chē)相距15千米？直接寫(xiě)出答案．

為倡導(dǎo)“低碳出行”，環(huán)保部門(mén)對(duì)某城市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”所在扇形的圓心角是162°．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共收回多少?gòu)垎?wèn)卷？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是　9°　度；

（3）若該城市有32萬(wàn)居民，通過(guò)計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”和“坐公交車(chē)”的共有多少人？

在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD．請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出△BCD的面積．