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如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.
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如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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為了豐富學(xué)生的體育生活,學(xué)校準(zhǔn)備購進一些籃球和足球,已知用900元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少1個,足球的單價為籃球單價的0.9倍.
(1)求籃球、足球的單價分別為多少元?
(2)如果計劃用5000元購買籃球、足球共52個,那么至少要購買多少個足球?
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為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長”系列活動,并準(zhǔn)備購置一批圖書,購書前,對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計圖中的m= ,n= .
(2)已知該校共有960名學(xué)生,請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校要舉辦讀書知識競賽,七年(1)班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機選送2人參賽,求選送的兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率是多少?
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如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′,點B,C的對應(yīng)點分別為點B′,C′,
(1)畫出△AB′C′;
(2)寫出點B′,C′的坐標(biāo);
(3)求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,點C經(jīng)過的路徑長.
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