建模思想

確定實際問題中的一次函數(shù)解析式，要先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模.要做到這種轉(zhuǎn)化，首先要分清哪個量是自變量，哪個量是函數(shù)；其次建立          與          之間的關(guān)系，要注意          .

實際問題中一次函數(shù)的性質(zhì)

在實際問題中，可以根據(jù)自變量的取值求          ，或者由          求自變量的值.由于自變量的取值范圍一般受到限制，所以可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在某個范圍的最值.

常用方法

步驟

①設(shè)函數(shù)          ；②列方程(組)；③解方程（組)確定待定系數(shù)；④確定解析式.

常見類型

①已知兩點坐標確定解析式；②已知兩對函數(shù)對應(yīng)值確定解析式；③通過平移規(guī)律確定函數(shù)解析式.

一次函數(shù)與一次方程

一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象與      軸交點的        坐標.

一次函數(shù)與一元一次不等式

一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函數(shù)y=kx+b取      值(或        值)時自變量x的取值范圍.

一次函數(shù)與方程組

兩直線的交點坐標是兩個一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2所組成的關(guān)于x、y的方程組          的解.

k、b符號

圖象形狀

經(jīng)過的象限

函數(shù)的性質(zhì)

k＞0,b＞0

⑭                  

y隨x的增大而⑯        .

k＞0,b＜0

⑮                   

k＜0,b＞0

y隨x的增大而        .

k＜0,b＜0

一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,④      )和(⑤       ,0)的一條⑥       .

特別地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過點(0，⑦          )和(1，⑧          )的一條⑨          .

直線y=kx+b與y=kx之間的關(guān)系

直線y=kx+b可以看成是由直線y=kx平移得到，b＞0，向⑩      平移⑪      個單位；b＜0，向⑫      平移⑬       個單位.

一次函數(shù)

一般地，如果①          (k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).

正比例函數(shù)

特別地，當②        時，y=kx+b變?yōu)?u>③        (k是常數(shù)，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數(shù).