已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為6、8、，為斜邊，則以為邊的正方形的面積為_(kāi)___         _；

如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求證：△∽△；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

如圖，梯形中，∥，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求證：△∽△；

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，若求 的長(zhǎng)．

如圖，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，∠∠∠且交于點(diǎn)F，交于．寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì).

如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)， 連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△中，∥，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，且∠．求證：（1）△∽△；（2）

某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線(xiàn)垂直于河岸).

①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線(xiàn)通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來(lái)的觀(guān)察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線(xiàn)通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.

根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？

已知：如圖，是上一點(diǎn)，∥，，分別交于點(diǎn)，∠1=∠2，探索線(xiàn)段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為         .

如圖，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積是8，則△ABC的面積為       .