勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值.如圖所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹,樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S₁,第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S₂,…,第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為S_n.設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1.

請(qǐng)解答下列問題:

(1)S₁=　　　　　　　　　　.

(2)通過探究,用含n的式子表示S_n,則S_n=　　　　.

如圖所示,在有24個(gè)邊長為1的小正三角形的網(wǎng)格中,點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形,(即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形),請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長.

在同一直角坐標(biāo)系中分別描出點(diǎn)A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用線段將這三點(diǎn)首尾順次連接起來,求△ABC的面積與周長.

如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”.只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為的線段　　　　　　　條.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,8).以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　　　　　　　.

如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是　　　　.

如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成,則第n個(gè)三角形的面積為(　　)

A.n　   　　　      B.

C.　   　　　      D.

設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a,下列關(guān)于a的四種說法:①a是無理數(shù);②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;③3<a<4;④a是18的算術(shù)平方根.其中,所有正確說法的序號(hào)是(　　)

A.①④　    　　　  B.②③

C.①②④    　　　  D.①③④

如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,△ABC的三邊a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

A.a<c<b             B.a<b<c

C.c<a<b             D.c<b<a

王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為am,由于受地勢限制,第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2m.

(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長.

(2)問第一條邊長可以為7m嗎?為什么?請(qǐng)說明理由,并求出a的取值范圍.

(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數(shù)?若能,說出你的圍法;若不能,請(qǐng)說明理由.