如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC上一點(diǎn)，且BE=3EC，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CBF．
（1）CF的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)AE交CF于G點(diǎn)，直線AG⊥CF嗎？為什么？

有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x的為36時(shí)，輸出的y是（　�。�

如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF．
求證：AF=AE．

在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解
（1）x²y+xy²
（2）（x²+y²）²-4x²y²．

如圖1，點(diǎn)A、B分別在x軸的原點(diǎn)左、右兩邊，點(diǎn)C在y軸正半軸，點(diǎn)F（0，-1），S_{四邊形AFBC}=15，拋物線y=ax²-2ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且tan∠PCA=

3

2

，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′交拋物線的對(duì)稱軸于N，點(diǎn)M為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（異于B、C），E為MN上一點(diǎn)，且∠EAB=

1

2

∠MNB，ES⊥x軸于S，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)的

ME•NE

ES

值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一個(gè)牧童在距離小河岸南400米的A處牧馬，而他的家正位于牧馬處A的東800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

先化簡(jiǎn)，再求值：2（x-2y）²-4（x+3y）（x-3y）-2（x-y）（2y+x），其中x=-4，y=-3．

解方程：x（2x+3）-（x-7）（x+6）=x²-10．

計(jì)算：

18

-

8

2

+(

5

-1)0=；(2

3

+1)(2

3

-1)-2

3 5

×3

15

=．

已知：正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，求它們的解析式．